Probability vs Mathematics Logic

Probability logic merupakan ekstensifikasi dari mathematics logic, why? Jadi gini, di math logic ada beberapa istilah kayak proposisi yg punya nilai benar atau salah. Kemudian ada negasi, AND, OR, dan Implikasi.

Kemudian coba bayangkan konsep math logic dilihat ke dalam konsep himpunan. Misal, A AND B , yg merupakan intersection antara himpunan A dan B. Terus A OR B, yg merupakan union antara himpunan A dan B. Bagaimana dengan Implikasi?

Misal A -> B, Implikasi ini istilahnya kejadian B yang kondisinya dibatasi oleh kejadian A. Contoh:
A: cuaca hujan
B: jalan basah
A -> B, yaitu, jika cuaca hujan maka jalanan basah. Kalo merujuk istilah yang dibentuk di atas, maka jalanan basah yang terjadi, itu terbatas yang disebabkan karena cuaca hujan. Tapi apakah selalu karena hujan sebabnya?🙅Bisa aja ada kejadian lain yang mengakibatkan jalanan basah

Jadi konsep himpunannya gimana? Betul, Himpunan Bagian.

A himpunan bagian B.
Terus gimana bisa ke konsep probability?

Coba liat deh, konsep Implikasi mirip kayak konsep apa?

Iyaa betul, Conditional Probability atau peluang bersyarat, dalam bentuk P(B|A). Istilahnya, peluang kejadian B setelah sebelumnya terjadi kejadian A.

Lalu kenapa di math logic, Implikasi ini probability nya hanya 0 atau 1. Inget rumus peluang bersyarat,

P(B|A) = P(A AND B) / P(A)

Karena A merupakan himpunan bagian dari B, maka P(A AND B) = P(A), sedemikian sehingga P(B|A) = 1.

Nahh yang menarik adalahhh... bagaimana ketika P(A AND B) < P(A) karena mereka saling beririsan. Berarti, P(B|A) ≈ 1.

Itu kenapa math logic, peluang kepastiannya 0 atau 1. Sedangkan conditional probability logic [0,1].

Sekian, terima kasih.